د ډایورژنس قضیه او د هغې کارونه

«علمي ــ څېړنیز کنفرانس»

وړاندې کوونکی: څېړنیار سید نعیم سایق د ریاضي، فزیک او تخنیکي علومو د مرکز، د ریاضي – فزیک انسټیټیوت، د ریاضي دیپارتمنت علمي غړی

لنډیز

جوزف – لـوئیس لاګــرانژ (Joseph – Louis Lagrange)په 1760 کې د سطحي انتیګرالــونو نظریه معرفي او په کال 1762ز کې د ډایورژنس قضیه وموندله، خو هغه نوموړي قضیه ثبوت نه کړه. د ډایورژنس قضیه کارل فریډریش ګاووس(Karl Friedrich Gauss) په 1813ز کې کشف کړه. جورج ګرین (George Green) پرته له دې چې د لاګرانژ او ګاووس له کارونو څخه خبر و لري، د ډایورژنس قضیه کشف کړه. میخایل واسیلیوچ اوستروګرادسکي (Mikhail Vasilyevich Ostrogradsky) روسي ریاضي پوه و چې د لومړی ځل لپاره یې په کال 1831ز کې  د ډایورژنس قضیه ثبوت کړه.

د ډایورژنس قضیه د سطحي او درې ګونو انتیګرالونو ترمنځ اړیکه ښيې او بیانوي چې: په فضا کې د یوې وکټوري ساحي وتونکی جریان د یوې تړلي سطحي څخه په تېریدلو کیدلای شي د وکټوري ساحي له ډایورژنس څخه د درې ګوني انتیګرال په نیولو سره، د هغه ناحيې پرمخ چې د سطحي په واسطه چاپیره شوي وي محاسبه شي؛ یعنې تر مناسبو شرایطو لاندې د یوې تړلي جهت لرونکي سطحي څخه د وکټوري ساحي تېریدونکي (وتونکی) جریان، د سطحي په واسطه د محدودې شوي ناحيې پر مخ د ساحي د ډایورژنس له دري ګوني انتیګرال سره مساوي دی. د قضیې له بیانیې سره سم، سطحه باید تړلي وي په دې معنی؛ چې د جامد جسم ټول سرحد يې محدود کړي وي. نوموړي قضیه د فزیک او انجنیري په مختلفو برخو کې چې د هغو له جملي څخه الکتروستاتیک، د سیالاتو میخانیک، الکترو مقناطیس او هایدرو ډینامیک د یادولو وړ دي، کارول کېږي. سربېره پر دې، یاده قضیه په قسمي تفاضلي معادلو کې د تودوخي جریان موډلینګ د معادلو د استخراج او کتلي د تحفظ لپاره هم کارول کېږي، نو په دې اساس د ځانګړي اهمیت لرونکي ده. په فزیک او انجنیري کې د ډایورژنس قضیه معمولاً په درې بعدونو کې کارول کېږي؛ په د اسې حال کې چې د بعدونو هرې شمېري لپاره نوموړي قضیې ته عمومیت ورکولای شو، په یو بعد کې د حصوي انتیګرال نیوني له فورمول سره او په دوه بعدونو کې د ګرین له قضیې سره معادل ده. هغه کسان چې د نوموړي قضیې په اړه یې د پام وړ پرمختګونه درلودل کارل فریډریش ګاووس، جورج ګرین او میخایل اوستروګرادسکی په نومونو ریاضي پوهان وو. د ډایورژنس قضیه المانې ریاضي پوه کارل فریډریش ګاووس (1777 -1855) چې په الکترو ستاتیک کې د څېړني په مهال کشف کړه ، نو ځکه د ګاووس د قضیې په نوم هم یادېږي او په شرقي اروپا کې نوموړي قضیه د روسي ریاضي پوه میخایل اوستروګرادسکي (1801 – 18062) د قضیې په نوم یادېږي.

د ډایورژنس د قضیې په مرسته کیدلای شي سطحي او درې ګونې انتیګرالونه یو پربل تبدیل کړو، نو د هغه ناحیو پرمخ چې له څو هموارو سطحو څخه جوړې شوي وي د سطحي انتیګرالونو  محاسبه کول خورا ستونزمن دي؛ کیدلای شي د ډایورژنس قضيې په مرسته په اسانۍ سره و شمېرل شي، داسې چې له یوې خوا د مسئلې حل آسانه کوي او له بلې خوا د وخت د ضیاع مخه نیسي چې همدې مسئلې ته په کتو د ډایورژنس د قضیې څېړل او د هغې په مرسته د سطحي انتیګرالونو په ځانګړی ډول د فلکس (Flux) انتیګرالونه شمېرل، د دې څېړني اصلي موخه جوړوي.